朱熹平和曹怀东：中国人“封顶”百年数学难题

朱熹平　１９７８年入中山大学数学系，１９８９年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师，数学与计算科学学院院长。

曹怀东　１９７７年入清华大学数学系，１９８１年赴美国普林斯顿大学，师从著名数学家丘成桐教授，１９８６年获得博士学位。现为美国里海大学数学系讲座教授、清华大学兼职教授。

６月３日，国际著名数学家、美国哈佛大学讲座教授丘成桐在中科院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄数学家取得关键突破的基础上，中山大学教授朱熹平和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东彻底解决了数学界百年未破的庞加莱猜想问题。

这一世纪难题的破解有什么重要意义？国内外数学家对此有什么贡献？６月４日，记者采访了丘成桐教授和著名数学家杨乐院士……

“比哥德巴赫猜想更重要”

１９０４年，法国数学家庞加莱提出了一个猜想：在任何一个封闭的三维空间里，只要所有的封闭曲线都可以收缩成一点，则这一空间一定是三维圆球。百年以来，无数的数学家为证明猜想殚精竭虑。

“庞加莱猜想是２０世纪以来几何学、拓扑学中最重要的问题。几乎所有做几何学和拓扑学的数学家都想解决这个问题。”丘成桐说，“这一问题为什么那么重要呢？因为三维空间是人类生存的空间，地球、宇宙都是三维空间，我们必须深入了解自己生存的空间。三维空间的许多变化，我们看不到，但是可以从理论上来猜测和证明，所以对三维空间的拓扑和几何结构的了解，是一门伟大的科学。庞加莱猜想是这门科学中的一个重要问题。”

丘成桐指出，与公众比较熟悉的哥德巴赫猜想相比，庞加莱猜想更为重要。“至少到目前为止，哥德巴赫猜想还是比较孤立的一个问题，而庞加莱猜想则是影响人们对整个几何学了解的一个大问题，而且对物理学和工程学都有重要意义”。

丘成桐解释说，数学研究的主要对象有３个，一是数字的研究，比如１、２、３、４、５等等；二是拓扑学和几何学，如中学生学的平面几何、立体几何，数学家研究的是更为高深的几何；三是函数，就是方程的变化。庞加莱猜想是第二个领域里面最重要的问题，解决这一问题时用到了函数和方程，也就是用第三领域的方法解决第二领域的重要问题。所以，猜想的证明，对于几何和函数的发展都有贡献。

“不仅如此，庞加莱猜想还将对物理学和工程学都产生深远的影响。”丘成桐说，“比如，物理学要研究液体，工程上要研究深海工程，都会遇到三维空间的控制。我们认为这一方法对物理和工程中的三维空间的研究是一个重要贡献。”

在前人基础上完成“封顶”

事实上，对庞加莱猜想的突破在２０世纪８０年代已初见曙光。

当时，美国数学家瑟斯顿教授得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明，他因此而获得国际数学界最高奖菲尔兹奖。也就在这时，美国数学家汉密尔顿应用丘成桐等开创的几何分析理论，另辟蹊径，创造了非线性偏微方程，获得了出色的、具有奠基性的成果。２００３年，俄罗斯数学家佩雷尔曼在深入了解汉密尔顿和丘成桐等人想法的基础上，提出了解决要领。

谈到朱熹平和曹怀东的工作，丘成桐说：“曹怀东是我的博士研究生，１９８２年做论文时就开始从事这方面的研究了，朱熹平的研究则是从１９９７年开始的。经过多年苦干，这两位年轻的数学家，运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论和方法，第一次成功地处理了庞加莱猜想中‘奇异点’的难题，给出了庞加莱猜想的完全证明。证明这一猜想，贡献最大的当然是汉密尔顿和佩雷尔曼，但是就好比盖大楼一样，前人打好了基础，最后‘封顶’的工作是由中国人完成的，这就非常值得骄傲。这是百年以来，中国本土数学家在基础科学研究领域取得的一项国际性的重大成果，对世界数学发展的贡献是划时代的。”

“其实朱熹平和曹怀东两人的证明去年就做出来了，但丘先生一直没有张扬。”杨乐说，为了论证结果的准确性，从去年９月底至今年３月，丘成桐请朱、曹两人到哈佛大学，给包括哈佛数学系主任在内的５位数学家讲解，回答了专家们提出的一系列问题，每星期讲３个小时，连续讲了２０多个星期。随后美国出版的《亚洲数学期刊》以３００页的篇幅刊登了朱、曹两人的论文。“但是，丘先生还是留有余地，又经过差不多两个月，才正式对外公布。”